Πανδημία: ανυπολόγιστα ριψοκίνδυνα στοιχήματα



Του Αλμπέρτο Φλωρεντίν

“Θα κριθούμε εκ του αποτελέσματος”;

O Υπουργός Εσωτερικών Νίκος Νουρής αναφερόμενος στη διαχείριση της πανδημίας από την κυβέρνηση και την απόφαση της να ξανανοίξουν αεροδρόμια και τουρισμός είπε: “Σημασία έχει το αποτέλεσμα και βεβαίως στο τέλος της ημέρας όλοι θα κριθούμε εκ του αποτελέσματος”.[i]

Μια δήλωση φαινομενικά υπεύθυνη αλλά στην πραγματικότητα ανεύθυνη και εγκληματικά ριψοκίνδυνη. Ο Υπουργός δεν διαφέρει από κάποιον που περνάει τα φανάρια της τροχαίας με κόκκινο. Αν το κάνει χωρίς να προκληθεί δυστύχημα – που είναι πιθανό – και τον συλλάβουν, κανένας δικαστής δεν θα δεχθεί την αξίωση της υπεράσπισης ο παραβάτης να “κριθεί εκ του αποτελέσματος”.


Το στοίχημα του Pascal

Αυτό ίσως μπορούμε να το καταλάβουμε καλύτερα μέσα από τη δουλειά του φημισμένου Γάλλου μαθηματικού και φυσικού Blaise Pascal, που ασχολήθηκε με τα μαθηματικά των παιχνιδιών τύχης.

Βλέπετε λίγο πριν τα περί της “σημασίας του αποτελέσματος” ο Υπουργός Εσωτερικών χρησιμοποίησε επανειλημμένα και ορθά τη λέξη “στοίχημα”: Έχει τονιστεί επανειλημμένα από τους επιφανέστερους επιστήμονες η αβεβαιότητα που περιβάλλει την ασθένεια COVID-19 και την πανδημία.

Ένας πολύ γνωστός καρπός της ενασχόλησης του θεοσεβούμενου Pascal με τα μαθηματικά των τυχερών παιχνιδιών έμεινε γνωστό ως το “Στοίχημα του Pascal“, με το οποίο προσπάθησε να αποδείξει μαθηματικά ότι πρέπει να ζούμε όπως αν πιστεύαμε στον Θεό, επειδή αυτό μας συμφέρει απόλυτα. Δεν προσπάθησε να αποδείξει ότι υπάρχει Θεός. Αντίθετα η συλλογιστική του υποθέτει ότι δεν ξέρουμε αν υπάρχει Θεός, και μάλιστα δέχεται ότι μπορεί να είναι πολύ μικρή η πιθανότητα ύπαρξης του.

Αλλά, λέει ο Pascal, ας στοιχηματίσουμε ότι υπάρχει Θεός. Όταν παίζεις ένα παιχνίδι τύχης, όπως όταν βάζεις ένα στοίχημα, κάτι πρέπει να δώσεις, την τιμή του λαχείου, ή το ποσό που στοιχηματίζεις στον ιππόδρομο, ή το ποσό που θα δώσεις αν κερδίσει ο άλλος όταν παίζεις κορώνα γράμματα. Για να στοιχηματίσουμε λοιπόν ότι “ναι, υπάρχει Θεός” θα “πληρώσουμε” κάποια πράγματα, την υποχρέωση να ζήσουμε μια ηθική και ενάρετη ζωή, να πηγαίνουμε εκκλησία, να προσευχόμαστε και άλλα παρόμοια. Αν ωστόσο κερδίσουμε το στοίχημα, αν δηλαδή πράγματι υπάρχει Θεός, τότε θα έχουμε ένα όχι απλά μεγάλο, αλλά άπειρο κέρδος, την αιώνια ζωή στον Παράδεισο.  Η λογική επιλογή, καταλήγει ο Pascal, είναι προφανής: πρέπει να στοιχηματίσουμε ότι υπάρχει Θεός, ακόμα και αν πιστεύουμε ότι η ύπαρξη του είναι απίθανη.

Η διατύπωση του “στοιχήματος” όπως και τα μαθηματικά στα οποία στηρίχθηκε, είναι ενδιαφέροντα και σημαντικά από μαθηματική και φιλοσοφική άποψη.

Από τον Θεό στη ρουλέτα ή περί “μαθηματικής ελπίδας”

Για να καταλάβουμε καλύτερα την απόδειξη του Pascal, μπορούμε να δούμε πως παίζονται κάποια πιο επίγεια στοιχήματα. Για παράδειγμα στοιχηματίζετε κάθε φορά 5 ευρώ στο κορώνα-γράμματα. Όλοι ξέρουμε πως αν χάσετε δίνετε τα 5 ευρώ, αν κερδίσετε παίρνετε 5 ευρώ. Αν κάποιος σας προτείνει να του δίνετε 10 ευρώ όποτε κερδίζει, αλλά να σας δίνει 5 όταν κερδίζετε εσείς, θα του πείτε να ψάξει αλλού για κορόιδα. Γιατί όμως;

Ας δούμε κάτι πιο πολύπλοκο, τη ρουλέτα στα καζίνα. Αν στοιχηματίσουμε κάποιο ποσό, ας πούμε 1 ευρώ σε έναν αριθμό, και δεν έρθει ο αριθμός μας, θα χάσουμε μόνο το 1 ευρώ που βάλαμε. Αν όμως η μπίλια σταματήσει στον αριθμό μας, τότε το καζίνο θα μας επιστρέψει το 1 ευρώ μας, συν ακόμα 35 φορές το ποσό που βάλαμε, δηλαδή ακόμα 35 ευρώ. Γιατί όμως 35 ευρώ, και όχι 30 ή 40;

Οι ευρωπαϊκές ρουλέτες λοιπόν έχουν 37 [ii] αριθμημένες λακκούβες, με αριθμούς από 0 ως 36, στις οποίες μπορεί να σταματήσει το μπαλάκι. Πρέπει τώρα να δεχτούμε την διαισθητικά λογική πρόταση ότι η πιθανότητα να έρθει ο αριθμός στον οποίο ποντάραμε είναι 1/37 (στα μαθηματικά οι πιθανότητες δεν γράφονται ως τιμή %, αλλά είναι αριθμοί από το 0, το αδύνατο να συμβεί, ως το 1, που είναι το σίγουρο, το 100%). Αντίθετα, η πιθανότητα να χάσουμε επειδή η μπίλια θα σταματήσει σε κάποιον από τους υπόλοιπους 36 αριθμούς, είναι 36/37 [iii].

Μας συμφέρει να παίζουμε ρουλέτα, ή μήπως συμφέρει στο καζίνο; Θα χρειαστούμε ένα άλλο μέγεθος, γνωστό με τους όρους “μαθηματική ελπίδα” και “αναμενόμενη τιμή/αξία”, που υπολογίζει τι μπορούμε να αναμένουμε να κερδίσουμε ή να χάσουμε όταν παίξουμε. Αυτή ισούται με (πιθανότητα ενός αποτελέσματος) x (κέρδος ή ζημία από αυτό το αποτέλεσμα), κάτι που πάλι φαίνεται διαισθητικά λογικό.

Έτσι αν ποντάρουμε 1 ευρώ σε κάποιο αριθμό η μαθηματική ελπίδα ή η αναμενόμενη αξία του κέρδους μας είναι (1/37) x 35 ευρώ, ή 0.945 ευρώ. Από την άλλη η αναμενόμενη αξία της απώλειας μας είναι (36/37)x(-1), δηλαδή -0.973 ευρώ [iv]. Το άθροισμα των δύο μαθηματικών ελπίδων, δείχνει πόσα μπορούμε να περιμένουμε ότι θα κερδίσουμε αν παίξουμε αρκετές φορές, που είναι μια απώλεια – 0.028 ευρώ. Να γιατί η “μάνα”, το καζίνο, πάντα κερδίζει στο τέλος: αν παίζουμε από ένα ευρώ τη φορά, μετά από μεγάλο αριθμό τέτοιων στοιχημάτων, εκτός από πολύ χρόνο κατά πάσα πιθανότητα θα χάσουμε και κατά μέσο όρο 2.8 σεντ ανά παιχνίδι [v]. Αν δηλαδή παίξουμε 100 φορές από ένα ευρώ , το πιθανότερο είναι να φύγουμε φτωχότεροι κατά τα 3 ευρώ πάνω-κάτω.

Άπειρο κέρδος – ανυπολόγιστα μεγάλη απώλεια

Μπορούμε να καταλάβουμε καλύτερα τώρα και το “στοίχημα του Pascal” για την πίστη στο Θεό: Ακόμα και αν θεωρεί κάποιος ότι η πιθανότητα να υπάρχει Θεός είναι εξαιρετικά μικρή, ένας λογικός παίχτης ενδιαφέρεται για την “μαθηματική ελπίδα” ή το “αναμενόμενο κέρδος”. Αυτό θα ισούται με:

εξαιρετικά μικρή πιθανότητα να υπάρχει Θεός x άπειρο κέρδος

Αλλά το γινόμενο ακόμα και ενός πολύ μικρού αριθμού με το άπειρο ισούται με άπειρο, οπότε το αναμενόμενο κέρδος είναι άπειρο, όσο απίθανη και να θεωρεί κανείς την ύπαρξη του Θεού.

Από την άλλη, η μαθηματική ελπίδα ή το αναμενόμενο κέρδος αν στοιχηματίσεις ότι δεν υπάρχει Θεός είναι:

εξαιρετικά μεγάλη πιθανότητα να μην υπάρχει Θεός x κέρδος των ηδονών μιας αμαρτωλής ζωής

Αυτό είναι ίσως ένα μεγάλο κέρδος, αλλά σίγουρα δεν είναι άπειρο. Άρα, λέει ο Pascal, το μόνο λογικό στοίχημα είναι υπέρ της ύπαρξης Θεού.

Ας γυρίσουμε στον οδηγό που πέρασε με κόκκινο φανάρι. Πες ότι η πιθανότητα για δυστύχημα με ένα έστω νεκρό είναι εξαιρετικά χαμηλή, ακόμα και 0.1% ή 0.001. Για ένα δυστύχημα με έναν ή περισσότερους νεκρούς, το “αναμενόμενο κόστος” είναι ίσο με 0.001 x (αξία απώλειας ανθρώπινων ζωών). Αδύνατο να μεταφράσεις σε αριθμό την απώλεια από έναν ή περισσότερους νεκρούς. Αν όμως επιμένουμε να έχουμε αριθμούς, τα δικαστήρια στις ΗΠΑ εκδικάζουν μέχρι και δεκάδες εκατομμύρια για θάνατο από αμέλεια. Οπότε το “πρόβλημα” με κάποιον που η οδική του συμπεριφορά αυξάνει έστω κατά 0.1% την πιθανότητα να προκαλέσει νεκρούς, μπορεί να υπολογιστεί ενδεικτικά χρηματικά από τον τύπο 0.001 x 10.000.000 = 10.000. Τόσο θα έπρεπε να είναι και ένα “μαθηματικά δίκαιο” πρόστιμο!

Οι ζωές δεν (θα έπρεπε να) μεταφράζονται σε λεφτά, όπως τόσο εύγλωττα μας το λέει το πρωτοσέλιδο των New York Times της 24 Μάη: “ΣΤΙΣ ΗΠΑ ΟΙ ΝΕΚΡΟΙ ΠΛΗΣΙΑΖΟΥΝ ΤΙΣ 100.000, ΜΙΑ ΑΝΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΑΠΩΛΕΙΑ” (” US DEATHS NEAR 100,000, AN INCALCULABLE LOSS”). Πρόκειται για τους αδικοχαμένους που προκάλεσαν τα στοιχήματα της κυβέρνησης του Donald Trump.

Ένα ακόμα παράδειγμα ενός ανεύθυνου στοιχήματος: Πριν κάποια χρόνια δίδασκα σε Γυμνάσιο του οποίου ο διευθυντής εκτός από την δυσάρεστη αυταρχική προσωπικότητα του ένοιωθε την ανάγκη να τον θεωρούν “αποτελεσματικό” στο Υπουργείο Παιδείας. Κάποιος τηλεφώνησε ότι υπήρχε βόμβα στο σχολείο. Ο Γυμνασιάρχης εκτίμησε ότι ήταν φάρσα από κάποιους μαθητές που ήθελαν να αποφύγουν κάποιο διαγώνισμα, και μας δήλωσε ότι “αναλαμβάνει την ευθύνη” να μη διακόψει την λειτουργία του σχολείου για να ερευνηθούν οι τάξεις.

Ήταν μια κλασική περίπτωση εφαρμογής της λογικής του Pascal. Το όποιο κόστος από τις αναγκαίες προφυλάξεις, να σταματήσουν τα μαθήματα, να ερευνηθούν όλοι οι χώροι, ακόμα και αν ήταν μεγάλο, δεν θα ήταν καταστροφικό. Αλλά ακόμα και μια πολύ μικρή πιθανότητα να μην ήταν φάρσα μπορούσε να οδηγήσει σε ένα ανυπολόγιστα μεγάλο, σε ένα “άπειρο” κόστος από θανάτους παιδιών και προσωπικού του σχολείου. Τελικά, όπως ήταν και το πιθανότερο, επρόκειτο για φάρσα και το “αποτέλεσμα” υπήρξε ευνοϊκό για αυτόν. Αλλά ήταν λάθος να “κριθεί εκ του αποτελέσματος”. Ο “κύριος” αυτός λειτούργησε ριψοκίνδυνα, εγκληματικά ριψοκίνδυνα, και αυτό δεν αλλάζει ούτε με την “ανάληψη ευθύνης” – πως θα βοηθούσε αυτό τους νεκρούς; – ούτε από το “αποτέλεσμα στο τέλος της ημέρας”, όπως ακριβώς για αυτούς που περνούν τα φώτα της τροχαίας με κόκκινο ή τρέχουν με 80 χλμ/ώρα μέσα στην πόλη.

Ένα βασικό μήνυμα από τους επιστήμονες είναι η αβεβαιότητα: είναι πολλά αυτά που ακόμα αγνοούν για τον SARS-CoV-2 και την πανδημία COVID-19. Με άλλα λόγια, οι κυβερνήσεις που κάνουν σκόντο στα προστατευτικά μέτρα βάζουν αρκετά επικίνδυνα στοιχήματα με υπαρκτές και μάλιστα άγνωστα πόσο μεγάλες πιθανότητες “ανυπολόγιστου” κόστους. Ακούστε τον ανοσιολόγο Anthony Fauci, έναν “από τους πιο αξιόπιστους γιατρούς στις ΗΠΑ” να απαντάει σε γερουσιαστή υποστηρικτή των μέτρων για άνοιγμα των σχολείων του Donald Trump: “Δεν ξέρουμε τα πάντα για αυτόν το ιό, και καλά θα κάνουμε να είμαστε πολύ προσεκτικοί, ιδιαίτερα όσον αφορά τα παιδιά”. Διαβάστε γιατί “ειδικοί στη μοντελοποίηση βιολογικών φαινομένων… ανησυχούν από τις ακριβείς διαγνώσεις που ανακοινώνονται από κάποια μοντέλα” και “έχουν τονίσει τις αβεβαιότητες στην πρόβλεψη της κορύφωσης και του τέλους της πανδημίας”. Η συμβουλή από τον Παγκόσμιο Οργανισμό Υγείας είναι απλή “η υπερβολική αντίδραση είναι καλύτερη από τη μη αντίδραση“.

Βρισκόμαστε στην περιοχή των ριψοκίνδυνων στοιχημάτων, με ανυπολόγιστο κόστος αν χάσουμε. Δεν μπορούμε να περιμένουμε αυτή η κυβέρνηση “να κριθεί εκ του αποτελέσματος” όταν βιάζεται να ανοίξει σχολεία, ξενοδοχεία και αεροδρόμια επειδή την πιέζουν ανεύθυνοι οργανισμοί όπως η ΟΕΒ και “επιστήμονες” οικονομολόγοι που βάζουν το επιχειρηματικό κέρδος πάνω από τις ζωές των απλών ανθρώπων.

Η ανευθυνότητα των στοιχημάτων της παγκόσμιας οικονομικής και πολιτικής ελίτ είναι ασύγκριτα μεγαλύτερη σε ζητήματα όπως τα τεράστια αποθέματα σε πυρηνικά όπλα που έχουν λίγα μεγάλα κράτη, και σχετικά με την απειλή της κλιματικής κρίσης. Μπορείτε να δείτε μια ενδιαφέρουσα αναφορά στο “Στοίχημα του Pascal” σε σχέση με την κλιματική κρίση σε άρθρο του Alex Callinicos. Όμως η ίδια η εμφάνιση του SARS-CoV-2 είναι αποτέλεσμα κακών στοιχημάτων τα οποία συνεχίζουν να παίζονται: “Καθώς η ανθρωπότητα πασχίζει να αντιμετωπίσει την COVID-19, κινδυνεύουμε να μας διαφύγει η πραγματικά μεγάλη εικόνα: οι πανδημίες αυξάνονται, πρέπει να περιορίσουμε την διαδικασία που τις προκαλεί, όχι απλά τις συγκεκριμένες ασθένειες.”

“Σκοτώνει και η οικονομική κρίση…”

Προβάλλεται μια “λογική” αντίρρηση στα παραπάνω: αν δεν ριψοκινδυνέψουμε ζωές “ανοίγοντας την οικονομία”, τότε θα προκληθεί “οικονομική κρίση” που θα βάλει ακόμα περισσότερες ζωές σε κίνδυνο. Είναι μια αντίρρηση που έχει χρησιμοποιηθεί από τις πιο δύσοσμες ηγεσίες όπως του Donald Trump στις ΗΠΑ και του Bolsonaro στη Βραζιλία, αλλά και από την ΟΕΒ στην Κύπρο.

Η απάντηση σε αυτά αφορά την φύση των οικονομικών κρίσεων, αν αυτές είναι αναπόφευκτες, αν είναι αναπόφευκτο να πληρώνει τις συνέπειες τους ο απλός κόσμος και ακόμα ποιος και τι φταίει για την εμφάνιση της COVID-19 και την πιθανή μετατροπή της σε οικονομική κρίση. Έχουν γραφτεί πολλά σχετικά άρθρα. Εγώ σκέφτομαι ότι ήρθε ο καιρός να παρουσιάσω και να σχολιάσω ένα κείμενο που εμφανίστηκε πριν πάνω από μισό αιώνα, τον Φλεβάρη του 1966, στο Time Magazine [vi]. Ελπίζω να το έχω έτοιμο στις αρχές του Ιούνη.

[i] Κεντρικό Δελτίο του ΡΙΚ 20/5/2020

[ii] Οι αμερικάνικες έχουν 38, τους αριθμούς 1-36, το 0 και το 00. Συμφέρει περισσότερο στο Καζίνο…

[iii] Οι δύο πιθανότητες έχουν άθροισμα 1, που σημαίνει απλά και “χαζά” ότι είναι σίγουρο πως είτε θα χάσουμε είτε θα κερδίσουμε

[iv] Το μείον το βάζουμε επειδή χάνουμε. Επίσης ενώ η πιθανότητα είναι “καθαρός” ή σκέτος αριθμός, η μαθηματική ελπίδα ή αλλιώς η αναμενόμενη τιμή είναι σε ευρώ.
Αν θέλαμε μια ρουλέτα για “φιλικά” παιχνίδια, τότε αυτή θα είχε μόνο 36 αριθμούς, και το αναμενόμενο κέρδος συν την αναμενόμενη ζημιά θα ήταν – γιατί; μικρή άσκηση για τον αναγνώστη – (1/36)x35 + (35/36)x(– 1) = 0. Δηλαδή μακροπρόθεσμα ούτε θα κερδίζαμε ούτε θα χάναμε, το αποτέλεσμα κάθε φορά είναι “καθαρή τύχη”, και είναι “λογικό” να παίξουμε, κανείς δεν προσπαθεί να μας εκμεταλλευθεί.

[v] Μπορεί 2.8 σεντ να φαίνονται λίγα λεφτά, αλλά οι περισσότεροι πελάτες δεν στοιχηματίζουν μια φορά από ένα ευρώ, στοιχηματίζουν δεκάδες, εκατοντάδες και χιλιάδες ακόμα ευρώ, περιμένοντας την μεγάλη μπάζα, οπότε τα ποσά που κερδίζουν τα καζίνο είναι τεράστια. Παρόλο που το καζίνο πρέπει να έχει το πλεονέκτημα, διότι αλλιώς δεν θα σύμφερε η λειτουργία του, η διαφορά δεν είναι τόσο μεγάλη που να αποθαρρύνει τους παίκτες. Βλέπετε οι μεγάλοι παίκτες στα καζίνο ξέρουν συνήθως πως δουλεύει το σύστημα. Αντίθετα τα ξυστά λαχεία, στηρίζονται στην άγνοια του περισσότερου κόσμου για το πως λειτουργούν οι πιθανότητες. Διαβάστε στο πίσω μέρος του ξυστού, όπου γράφονται αναλυτικά τα ποσά που κερδίζονται σε ένα αριθμό τέτοιων λαχείων και θα δείτε πως τα ξυστά ισοδυναμούν με ένα παιχνίδι κορώνα – γράμματα στο οποίο το κράτος σου δηλώνει ότι “κερδίζεις σου δίνω ένα ευρώ, χάνεις μου δίνεις δύο ευρώ, κορόιδο”

[vi] Αν είστε συνδρομητές μπορείτε να διαβάσετε το παλιό άρθρο του Time magazine εδώ ή εδώ , αλλιώς μπορείτε να το διαβάσετε και από εδώ